ПРОГРАММА
вступительного экзамена по дисциплине «Математика»
для поступающих в государственное образовательное учреждение
среднего профессионального образования «Подольский колледж» Московской области
(на базе основного общего образования)

Настоящая программа разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом среднего (полного) общего образования.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Цель экзамена:
- установить уровень знаний абитуриентов по математике;
- определить возможности поступающих осваивать соответствующие профессиональные образовательные программы.
1.2. Экзамен проводится в устной форме.
1.3. Прием вступительных экзаменов производится предметными экзаменационными комиссиями, формируемыми приказом директора.
1.4. Для всех категорий лиц, поступающих на бюджетные места, и платную форму, проводятся одинаковые вступительные экзамены.
1.5. Даты и время проведения вступительных экзаменов определяется расписанием, которое утверждается директором колледжа. Расписание доводится персонально до каждого абитуриента при приеме документов от него.
1.6. Абитуриенты начинают сдавать экзамен в установленное расписанием время. Использование абитуриентами каких бы то ни было справочных материалов и электронных устройств (включая мобильные телефоны, калькуляторы и т.п.) запрещено. Нарушение этого правила может служить основанием для удаления с экзамена.
1.7. В начале экзамена каждому абитуриенту выдается билет, состоящий из 6 (шести) заданий, и необходимая для работы бумага. Для подготовки к ответу абитуриенту отводится 45 минут.
1.8. Результаты экзамена объявляются в день экзамена не позднее, чем через два часа по его окончании.
1.9. Заявления на апелляцию принимаются в течение часа после объявления результатов.

2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ ПРОГРАММЫ

2.1. Содержание тем данной программы соответствует примерной программе по математике, разработанной Министерством образования и науки Российской Федерации.
2.2. Содержание   программы   сгруппировано   вокруг   стержневых   линий   школьного   курса математики:   «Числа   и   вычисления»,   «Выражения  и   их   преобразования»,   «Уравнения   и неравенства», «Функции», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин».
2.3. На экзамене по математике поступающие должны:
- знать определения математических понятий, формулировки основных теорем, основные формулы;
- уметь  доказывать  теоремы  и   выводить   формулы,   проводить   доказательные рассуждения в ходе решения задач в устном и письменном изложении;
- владеть основными умениями и навыками, предусмотренными программой, уметь решать типовые задачи.
2.4. Программа по математике для поступающих содержит три раздела.
2.4.1. Первый раздел состоит из перечня основных математических понятий, которые поступающие должны знать и уметь применять, т.е. ссылаться на них при доказательстве теорем и выводе формул, использовать их при решении задач.
2.4.2. Во втором разделе указаны теоремы и формулы, которые надо уметь формулировать и доказывать; понятия и их свойства, которые надо уметь раскрывать и обосновывать. Из тематики этого раздела формируется содержание теоретической части экзаменационных материалов.
2.4.3. В  третьем  разделе  перечислены основные умения  и  навыки,  которыми должны владеть поступающие.

2. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ

Числа и вычисления

Натуральные числа. Делители и кратные множители натурального числа. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Понятие о разложении натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.
Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа, его геометрический смысл. Сравнение положительных и отрицательных чисел.
Обыкновенная дробь. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная части числа. Основное свойства дроби. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Десятичная дробь. Приближенное значение числа. Округление числа. Проценты. Основные задачи на проценты.
Понятие о числе как результате измерения. Рациональные числа. Представление рациональных чисел в виде периодических бесконечных десятичных дробей.
Изображение чисел на прямой. Координата точки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки.
Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин.
Понятие об иррациональных числах.  Действительные числа.  Численные неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств.
Понятие об измерении величин, абсолютной и относительной погрешности приближенного значения. Запись чисел в стандартном виде.
Квадратный корень и кубический корень.

Выражения и их преобразования

Числовые выражения. Применение букв для записи выражений. Числовое значение буквенного выражения. Вычисления по формулам. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.
Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения.
Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым показателем. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Корень n-й степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии.
Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы п первых членов геометрической прогрессии.

Алгебраические уравнения и неравенства

Уравнение. Корни уравнения. Линейные уравнения с одним неизвестным. Квадратное уравнение; формулы корней. Рациональное уравнение и его решение.
Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.
Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение неравенств второй степени с одним неизвестным. Решение рациональных неравенств методом интервалов.

Функции

Функция. Область определения функции, область значений. Способ задания функции. График функции. Возрастание и убывание функций, сохранение знака.
Функции: y = kx + b, y = xп (n - натуральное число), y = k/x; y = /x/; у = -kx; y= 2ax + bx +c. Их свойства и графики.
Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

Луч. Угол. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.
Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма.
Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства.
Трапеция.
Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства.
Отрезок. Ломаная. Периметр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство биссектрисы угла треугольника. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.
Понятие о равенстве фигур. Признаки равенства треугольников.
Понятие о подобии фигур. Признаки подобия треугольников.
Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой.
Градусное измерение угла. Измерение вписанных углов.
Длина окружности. Длина дуги. Число «пи».
Понятие о площади, основные свойства площади. Площадь прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Отношение площадей подобных фигур. Площадь круга и его частей.


Тема 2. РАСКРЫТИЕ ОСНОВНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ И ИХ СВОЙСТВ, ФОРМУЛИРОВКА И ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМ, ВЫВОД И ОБОСНОВАНИЕ ФОРМУЛ

Алгебра

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
Степень с натуральным показателем и ее свойства.
Степень с рациональным показателем и ее свойства.
Корень n-й степени и его свойства.
Арифметическая прогрессия и формула п -го ее члена.
Геометрическая прогрессия и формула п -го ее члена.
Функция у = kx, ее свойства и график.
Функция y = k/x, ее свойства и график.
Функция у = kx + b, ее свойства и график.
Функция у =х , ее свойства и график.
Функция у = ах + bх + с, ее свойства и график.
Квадратное   уравнение   и   его   решение.    Формулы   корней   квадратного уравнения.
Квадратный трехчлен, разложение его на множители.
Формулы сокращенного умножения: (a ± b) = a  ± 2ab + b ; (а - b) -(a + b) = a2- b .
Линейное  уравнение  и  его  решение.   Решение  уравнений,  сводящихся  к линейным (на конкретных примерах).
Линейные неравенства и их решение. Решение систем линейных неравенств (на конкретных примерах).
Система двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решение.

Геометрия

Свойства равнобедренного треугольника.
Свойства биссектрисы угла треугольника.
Признаки параллельности прямых.
Теорема о сумме углов треугольника.
Признаки подобия треугольников.
Свойства параллелограмма и его диагоналей.
Свойства прямоугольника, ромба и квадрата.
Окружность, описанная около треугольника.
Окружность, вписанная в треугольник.
Теорема о вписанном угле в окружность.
Свойства касательной к окружности.
Теорема Пифагора.
Формулы площади параллелограмма, треугольника и трапеции.

3. ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ

Поступающие должны уметь:

1. Правильно употреблять термины, связанные с видами чисел и способами их записи (натуральное, целое, рациональное, иррациональное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь); читать и записывать числа; переходить от одной формы записи числа к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной; обыкновенную - в виде десятичной; проценты - в виде десятичной дроби).
2. Сравнивать два числа (натуральные числа, обыкновенные и десятичные дроби; положительные и отрицательные числа).
3.    Изображать числа точками координатной прямой, понимать связь отношений «больше» и «меньше» с соответствующим расположением точек на прямой.
4.    Уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами (натуральными, целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами).
5.    Решать основные задачи на дроби и проценты.
6.    Находить значение выражений, содержащих степени с натуральными и целыми показателями, квадратные и кубические корни.
7.    При вычислениях сочетать устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора, использовать приемы, рационального счета.
8.    Составлять и решать пропорции, округлять целые числа и десятичные дроби.
9.    Правильно употреблять буквенную символику, понимать смысл терминов «выражение», «тождественное преобразование» формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».
10.    Владеть техникой тождественных преобразований рациональных (целых и дробных) выражений; выполнять основные действия над степенями, многочленами, алгебраическими дробями и применять их при преобразовании выражений.
11.    Владеть приемами разложения многочленов на множители (вынесение общего множителя за скобки, группировка по формулам сокращенного умножения) и применять их в комбинации.
12.    Уметь пользоваться специальными приемами преобразования выражений
(выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложение квадратного трехчлена на множители, применение формул сокращенного умножения и др.).
13. Выполнять преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих квадратные корни (применение свойств арифметических и квадратных корней, приведение подобных радикалов, исключение иррациональности в знаменателе или числителе дроби).
14. Составлять алгебраические выражения и уравнения при решении текстовых задач; осуществлять в формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие расчеты. Следить за размерностью величин.
15. Решать линейные, квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к линейным или квадратным, системы линейных уравнений с двумя переменными и системы, в которых одно уравнением является уравнением второй степени.
16.    Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; понимать графическую интерпретацию решений лилейных неравенств с одной переменной и их систем.
17.    Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.
18.    Владеть системой функциональных понятий (функция, значение функции, график, аргумент, область определения, область значений, возрастание, убывание монотонность, сохранение знака), пользоваться ими в ходе исследования функций.
19.    Читать и строить графики функций (линейная, прямая пропорциональность, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функции у =х ; у =х ; у = .

4. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

4.1. Оценка экзаменационной работы по  математике  проводится  по  стобалльной  шкале  и определяется как сумма баллов за выполнение каждого задания билета.
4.2. Экзаменационный билет по математике включает 6 (шесть) заданий.
4.2.1. Задания №№ 1 - 3 позволяют оценить базовый уровень знаний по математике.
При выполнении данных задач абитуриенту требуется применить свои знания в знакомой ситуации. Эти задачи соответствуют минимуму содержания всех разделов элементарной математики средней школы (алгебры, геометрии, математического анализа и т.д. в пределах программы математики).
4.2.2. Задания № 4 - 6 повышенной (по сравнению с базовым уровнем) сложности.
При решении данных задач абитуриент должен применить свои знания в измененной ситуации, используя при этом методы, известные ему из школьного курса (алгебры, геометрии, и т.д. в пределах программы математики средней школы).

5. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Барвенов С.А. Готовимся к экзамену по математике в техникуме, колледже, училище. -  И: Тетра Системс, 2006.
2. Белоносов B.C., Фокин М.В. Задачи вступительных экзаменов по математике: Учебное пособие. - Н-ск: Сибирское университетское изд-во, 2005.
3.  Иванов К.П. Сборник задач по элементарной математике для абитуриентов: Учебное пособие. -  СПб: БХВ-Петербург /Невский диалект , 2004.
4. Храпко Н.Н., Тульева М.П., Тульева М.В. Экзаменационные задачи по математике для поступающих в техникумы:Материалы вступительных экзаменов на базе 9, 11 классов (задачи, решения, ответы). -  И: ТетраСистемс, 2003.
5. Шлыков В.В. и др. Математика для поступающих в техникумы, колледжи, училища. -  Тетра Системс, 2005.


Составил преподаватель Жданова Т.А.