ПРОГРАММА
вступительного экзамена по дисциплине «Математика»
для поступающих в государственное образовательное учреждение
среднего профессионального образования «Подольский колледж» Московской области
(на базе среднего (полного) общего образования)
Настоящая программа разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом среднего (полного) общего образования.
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Цель экзамена:
- установить уровень знаний абитуриентов по математике;
- определить возможности поступающих осваивать соответствующие профессиональные образовательные программы.
1.2. Экзамен проводится в устной форме.
1.3. Прием вступительных экзаменов производится предметными экзаменационными комиссиями, формируемыми приказом директора.
1.4. Для всех категорий лиц, поступающих на бюджетные места, и платную форму, проводятся одинаковые вступительные экзамены.
1.5. Даты и время проведения вступительных экзаменов определяется расписанием, которое утверждается директором колледжа. Расписание доводится персонально до каждого абитуриента при приеме документов от него.
1.6. Абитуриенты начинают сдавать экзамен в установленное расписанием время. Использование абитуриентами каких бы то ни было справочных материалов и электронных устройств (включая мобильные телефоны, калькуляторы и т.п.) запрещено. Нарушение этого правила может служить основанием для удаления с экзамена.
1.7. В начале экзамена каждому абитуриенту выдается билет, состоящий из 9 (девяти) заданий, и необходимая для работы бумага. Для подготовки к ответу абитуриенту отводится 45 минут.
1.8. Результаты экзамена объявляются в день экзамена не позднее, чем через два часа по его окончании.
1.9. Заявления на апелляцию принимаются в течение часа после объявления результатов.
2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ ПРОГРАММЫ
2.1. Содержание тем данной программы соответствует примерной программе по математике, разработанной Министерством образования и науки Российской Федерации.
2.2. Содержание программы сгруппировано вокруг стержневых линий школьного курса математики: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Уравнения и неравенства», «Функции», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин».
2.3. На экзамене по математике поступающие должны:
- знать определения математических понятий, формулировки основных теорем, основные формулы;
- уметь доказывать теоремы и выводить формулы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач в устном и письменном изложении;
- владеть основными умениями и навыками, предусмотренными программой, уметь решать типовые задачи.
2.4. Программа по математике для поступающих содержит три раздела.
2.4.1. Первый раздел состоит из перечня основных математических понятий, которые поступающие должны знать и уметь применять, т.е. ссылаться на них при доказательстве теорем и выводе формул, использовать их при решении задач.
2.4.2. Во втором разделе указаны теоремы и формулы, которые надо уметь формулировать и доказывать; понятия и их свойства, которые надо уметь раскрывать и обосновывать. Из тематики этого раздела формируется содержание теоретической части экзаменационных материалов.
2.4.3. В третьем разделе перечислены основные умения и навыки, которыми должны владеть поступающие.
Тема 1. Основные математические понятия и факты
Числа и вычисления
Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.
Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.
Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
Выражения и их преобразования
Числовые выражения. Выражения с переменными, формулы сокращенного умножения.
Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень. Логарифмы, их свойства.
Одночлен и многочлен. Многочлен с одной переменной.
Корень многочлена на примере квадратного трёхчлена.
Арифметическая прогрессия. Формула п-то члена и суммы первых п членов арифметической прогрессии.
Геометрическая прогрессия. Формула п-то члена и суммы первых п членов геометрической прогрессии.
Логарифмы и их свойства.
Алгебраические уравнения и неравенства
Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
Неравенства. Решения неравенства. Понятие о равносильных неравенствах.
Система уравнений и неравенств. Решения системы.
Тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения и неравенства
Формулы решения простейших тригонометрических уравнений.
Простейшие показательные уравнения и неравенства.
Простейшие логарифмические уравнения и неравенства.
Функции
Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции. График функции.
Определение и основные свойства функций:
- линейной у = kx + b;
- гиперболической у = ;
- квадратичной у — ах2 + bх + с;
- степенной у = ахn;
- показательной у = ах (а> 0);
- логарифмической у = 1одах, (а > 0, а ≠ 1);
- тригонометрических функций (у = sin х, у — cos х, у = tg х, у = ctg x ).
Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы). Преобразование в произведение сумм sina ± sin b; cosa ± cosb.
Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин.
Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка.
Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы.
Окружность, круг.
Параллельные прямые.
Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
Площадь фигур.
Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус, касательная к окружности.
Дуга окружности. Сектор. Центральные и вписанные углы. Длина окружности и длина дуги окружности.
Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.
Подобные фигуры.
Параллельные прямые в пространстве. Скрещивающиеся прямые.
Прямая параллельная плоскости. Признаки параллельности.
Параллельные плоскости. Признаки параллельности плоскостей.
Перпендикуляр к плоскости. Теоремы о перпендикулярности.
Угол между прямой и плоскостью.
Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
Куб. Параллелепипед. Призма. Пирамида. Сфера. Конус.
Формулы площадей поверхности и объёмов.
Тема 2. Основные формулы и теоремы
Алгебра и начала анализа
Свойства корней квадратного трёхчлена.
Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители.
Свойства числовых неравенств.
Логарифм произведения, степени, частного.
Решение уравнений вида sin x = a, cos x = a, tg x = а.
Формулы приведения.
Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
Тригонометрические функции двойного аргумента. Производная суммы двух функций.
Геометрия
Свойства равнобедренного треугольника.
Свойства точек, равноудалённых от концов отрезка.
Признаки параллельности прямых.
Сумма углов треугольника.
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника.
Признаки параллелограмма, его свойства.
Окружность, описанная около треугольника.
Окружность, вписанная в треугольник.
Касательная к окружности и её свойства.
Величина угла, вписанного в окружность.
Признаки подобия треугольника. Теорема синусов.
Теорема Пифагора.
Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.
Формула расстояния между двумя точками плоскости.
Уравнение окружности.
3. ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ
3.1. Уверенно выполнять арифметические действия над числами; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений; производить приближенную прикидку результата; пользоваться калькулятором.
3.2. Решать основные задачи на дроби и проценты, составлять и решать пропорции.
3.3. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений, используя разложение многочлена на множители, формулы сокращенного умножения, формулы связанные со свойствами степеней, логарифмов, показательных и тригонометрических функций.
3.4. Владеть общими приёмами решений уравнений, общими приёмами решения систем уравнений.
3.5. Решать алгебраические уравнения и неравенства первой и второй степени, сводящиеся к ним; решать несложные системы алгебраических уравнений и неравенств.
3.6. Решать несложные показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, простейшие неравенства.
3.7. Уметь пользоваться методом интервалов для решения несложных рациональных неравенств.
3.8. Свободно «читать» графики, отражать свойства функций на графике.
3.9. Определять значение функции по значению аргумента при любом способе задания функции.
3.10. Владеть свойствами тригонометрических, показательных, логарифмических и степенных функций; изображать их графики,, описывать свойства этих функций. опираясь на графики; уметь использовать свойства функций для сравнения их отдельных значений.
3.11. Изображать геометрические фигуры на чертеже, иллюстрировать чертежом условие несложной стереометрической задачи.
3.12. Решать несложные задачи на вычисление геометрических величин с использованием свойств геометрических фигур и формул.
3.13. Уметь решать основные задачи на построение с помощью линейки и циркуля.
4. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ
4.1. Оценка экзаменационной работы по математике проводится по стобалльной шкале и определяется как сумма баллов за выполнение каждого задания билета.
4.2. Экзаменационный билет по математике включает 9 (девять) заданий.
4.2.1. Задания №№ 1 - 5 позволяют оценить базовый уровень знаний по математике.
При выполнении данных задач абитуриенту требуется применить свои знания в знакомой ситуации. Эти задачи соответствуют минимуму содержания всех разделов элементарной математики средней школы (алгебры, геометрии, математического анализа и т.д. в пределах программы математики).
4.2.2. Задания № 6 - 8 повышенной (по сравнению с базовым уровнем) сложности.
При решении данных задач абитуриент должен применить свои знания в измененной ситуации, используя при этом методы, известные ему из школьного курса (алгебры, геометрии, математического анализа и т.д. в пределах программы математики средней школы).
4.2.3. Задание 9 повышенного (по сравнению с базовым) уровня, при решении которой от экзаменуемых требуется применить свои здания в новой для них ситуации. При этом от экзаменуемых потребуется проанализировать ситуацию, самостоятельно разработать ее математическую модель и способ решения, используя знания из различных разделов школьного курса.
5. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Барвенов С.А. Готовимся к экзамену по математике в техникуме, колледже, училище. - И: Тетра Системс, 2006.
2. Белоносов B.C., Фокин М.В. Задачи вступительных экзаменов по математике: Учебное пособие. - Н-ск: Сибирское университетское изд-во, 2005.
3. Иванов К.П. Сборник задач по элементарной математике для абитуриентов: Учебное пособие. - СПб: БХВ-Петербург /Невский диалект , 2004.
4. Храпко Н.Н., Тульева М.П., Тульева М.В. Экзаменационные задачи по математике для поступающих в техникумы:Материалы вступительных экзаменов на базе 9, 11 классов (задачи, решения, ответы). - И: ТетраСистемс, 2003.
5. Шлыков В.В. и др. Математика для поступающих в техникумы, колледжи, училища. - Тетра Системс, 2005.
Составил преподаватель Байбакова Н.В.